幂平均的意思、拼音、出处、近反义词、造句

幂平均是一类重要的统计平均，也称为广义平均。

定义

设 (x_1,x_2,\cdots,x_n) 是 (n) 个正数，(r) 为非零实数，幂平均 (M_r) 的定义为：(M_r=\left(\frac{x_{1}^{r} + x_{2}^{r}+\cdots+x_{n}^{r}}{n}\right)^{\frac{1}{r}}) ；当 (r = 0) 时，定义 (M_0=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n})（即几何平均）。

常见特殊情况

算术平均：当 (r = 1) 时，(M_1=\frac{x_1 + x_2+\cdots+x_n}{n})，这就是常见的算术平均数。
几何平均：当 (r\to0) 时，根据极限运算可以得到幂平均趋近于几何平均数 (\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n})。
调和平均：当 (r=- 1) 时，(M_{-1}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}})，也就是调和平均数。

性质

幂平均关于 (r) 是单调递增函数，即当 (r_1<r_2) 时，有 (M_{r_1}\leq M_{r_2})，当且仅当 (x_1 = x_2=\cdots=x_n) 时等号成立。这一性质可以帮助我们比较不同类型平均的大小关系，例如算术平均大于等于几何平均大于等于调和平均（(M_1\geq M_0\geq M_{ - 1})）。

幂平均在数学、物理学、经济学等多个领域都有广泛的应用，例如在处理数据的集中趋势、计算物理量的平均效应等方面都能发挥作用。

“幂平均”的读音

拼音读音：: [mì píng jūn]
汉字注音：: ㄇㄧˋ ㄆㄧㄥˊ ㄐㄩㄣ
简繁字形：: 冪平均
是否常用：: 否

“幂平均”的意思

基本解释

设a1，a2，…，an为n个正数，则mr(a1，a2，…，an)＝ar1 ar2 … arnn1r称为这n个正数的r次幂平均。当r＝1时，即为算术平均；当r→0时，mr(a)的极限存在，即为几何平均；当r＝-1时，即为调和平均。

网络解释

幂平均

幂平均（power mean）也叫广义平均（generalized mean）或赫尔德平均（Hölder mean），是毕达哥拉斯平均（包含了算术、几何、调和平均）的一种抽象化。

“幂平均”的单字解释

【幂】：1.n个a相乘，当写成an的形式时，叫做a的n次幂，也叫做a的n次乘方，简称a的n次方，a叫做底数，n叫做指数。如四个5相乘，写成54，叫做5的四次幂，5是底数，4是指数。2.覆盖；罩。3.古代覆盖食器的巾：盖幂。

【平】：1.表面没有高低凹凸，不倾斜：平坦。马路很平。把纸铺平了。2.使平：平了三亩地。把沟平了种庄稼。3.两相比较没有高低、先后；不相上下：平辈。平列。平局。平起平坐。这场球赛双方打平了。4.达到相同的高度：平槽。平了世界记录。5.平均；公平：平分。持平之论。6.安定：风平浪静。心平气和。7.用武力镇压；平定：平叛。平乱。8.抑止（怒气）：你先把气平下去再说。9.经常的；普通的：平时。平淡。10.姓。

【均】：1.平；匀；相等：平均。势均力敌。2.副词。都：均好。均已完成。3.古又同“韵（yùn）”。

“幂平均”的相关词语

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“幂平均”的读音、意思、造句

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“幂平均”的读音

“幂平均”的意思

基本解释

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“幂平均”的单字解释

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