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幂平均”的读音、意思、造句

幂平均是一类重要的统计平均,也称为广义平均。

定义

设 (x_1,x_2,\cdots,x_n) 是 (n) 个正数,(r) 为非零实数,幂平均 (M_r) 的定义为:(M_r=\left(\frac{x_{1}^{r} + x_{2}^{r}+\cdots+x_{n}^{r}}{n}\right)^{\frac{1}{r}}) ;当 (r = 0) 时,定义 (M_0=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n})(即几何平均)。

常见特殊情况

  • 算术平均:当 (r = 1) 时,(M_1=\frac{x_1 + x_2+\cdots+x_n}{n}),这就是常见的算术平均数。
  • 几何平均:当 (r\to0) 时,根据极限运算可以得到幂平均趋近于几何平均数 (\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n})。
  • 调和平均:当 (r=- 1) 时,(M_{-1}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}}),也就是调和平均数。

性质

幂平均关于 (r) 是单调递增函数,即当 (r_1<r_2) 时,有 (M_{r_1}\leq M_{r_2}),当且仅当 (x_1 = x_2=\cdots=x_n) 时等号成立。 这一性质可以帮助我们比较不同类型平均的大小关系,例如算术平均大于等于几何平均大于等于调和平均((M_1\geq M_0\geq M_{ - 1}))。

幂平均在数学、物理学、经济学等多个领域都有广泛的应用,例如在处理数据的集中趋势、计算物理量的平均效应等方面都能发挥作用。

详细释义

“幂平均”的读音

拼音读音
[mì píng jūn]
汉字注音:
ㄇㄧˋ ㄆㄧㄥˊ ㄐㄩㄣ
简繁字形:
冪平均
是否常用:

“幂平均”的意思

基本解释

基本解释

设a1,a2,…,an为n个正数,则mr(a1,a2,…,an)=ar1 ar2 … arnn1r称为这n个正数的r次幂平均。当r=1时,即为算术平均;当r→0时,mr(a)的极限存在,即为几何平均;当r=-1时,即为调和平均。

网络解释

幂平均

幂平均(power mean)也叫广义平均(generalized mean)或赫尔德平均(Hölder mean),是毕达哥拉斯平均(包含了算术、几何、调和平均)的一种抽象化。

“幂平均”的单字解释

】:1.n个a相乘,当写成an的形式时,叫做a的n次幂,也叫做a的n次乘方,简称a的n次方,a叫做底数,n叫做指数。如四个5相乘,写成54,叫做5的四次幂,5是底数,4是指数。2.覆盖;罩。3.古代覆盖食器的巾:盖幂。
】:1.表面没有高低凹凸,不倾斜:平坦。马路很平。把纸铺平了。2.使平:平了三亩地。把沟平了种庄稼。3.两相比较没有高低、先后;不相上下:平辈。平列。平局。平起平坐。这场球赛双方打平了。4.达到相同的高度:平槽。平了世界记录。5.平均;公平:平分。持平之论。6.安定:风平浪静。心平气和。7.用武力镇压;平定:平叛。平乱。8.抑止(怒气):你先把气平下去再说。9.经常的;普通的:平时。平淡。10.姓。
】:1.平;匀;相等:平均。势均力敌。2.副词。都:均好。均已完成。3.古又同“韵(yùn)”。

“幂平均”的相关词语

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